پایه ریزی روش طیفی بر مبنای تابع سنیک در حل عددی برخی از معادلات دیفرانسیل

پایان نامه دانشجویی با موضوع ((پایه ریزی روش طیفی بر مبنای تابع سنیک در حل عددی برخی از معادلات دیفرانسیل))در دانشگاه صنعتی شیراز دفاع شد.

خانم الهام اسداللهی فرد  دانشجوی مقطع دکتری دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی شیراز موضوع " پایه ریزی روش طیفی بر مبنای تابع سنیک در حل عددی برخی از معادلات دیفرانسیل  "را برای پایان نامه خود انتخاب نموده و با راهنمایی آقای دکتر اسماعیل حسام الدینی(استاد دانشکده ریاضیات دانشگاه صنعتی شیراز) دفاع نمود.

در این رساله به مطالعه روش تقریبی سنیک پرداخته و روش سنیک هم محلی بر پایه­ی تبدیل نمایی یگانه و دوگانه برای حل سیستم معادلات انتگرالی نردهلم ولترای خطی و غیرخطی بکار برده شده است. در هر دو حالت همگرایی نمایی نشان داده شده است. همچنین این روش برای حل سیستم معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای خطی بکار گرفته شده است. از آنجا که معادلات دیفرانسیل کسری در مدلسازی پدیده­های طبیعی بسیار کارآمد هستند و در حالت کلی بسیاری از این معادلات جواب تحلیلی ندارند، پایه­ریزی روش­های طیفی بر مبنای تابع سنیک برای حل این معادلات نیز انجام گرفته است. در گام نخست، با توجه به رویکرد جدید ارائه شده در مورد مشتق­گیری و انتگرال­گیری کسری، روش سنیک، هم محلی بطور مستقیم برای حل معادلات دیفرانسیل کسری با مشتقات چندگانه بکار رفته است. در ادامه، روش­هایی ترکیبی جدید بر مبنای تابع سنیک و انتگرال­گیری عددی، تفاضل متناهی و چندجمله­ای­های متقاعد برای حل معادله­ی پخش دوبعدی زمان- مکان کسری، معادله زیرپخش غیرعادی اصلاح شده کسری و معادله­ی دوبعدی تلگراف ارائه شده و پایداری و همگرایی روش­های مذکور به اثبات رسیده است. الگوریتم­های ارائه شده با نرم­افزار MATLAB پیاده­سازی شده و به مقایسه نتایج با نتایج قبلی نیز پرداخته شده است. نشان داده شده است که روش­های ارائه شده در اکثر موارد منجر به نتایج بهتری گردیده است که این امر عملاً مؤید نتایج نظری می­باشد.

این روش می تواند در حل بسیاری از معادلات دیفرانسیل برخاسته از مسائل دنیای واقعی که دارای نقاط منفرد می باشند و یا روی بازه های نامتناهی به کار گرفته شود و نتیجه با دقت بالا ارائه دهد.

0